SOLITON dan DNA

Soliton dan DNA
Miftachul Hadi * dan Ika Nurlaila ** (*Applied Mathematics for Biophysics Group, Physics Research Centre LIPI, * ' ** First Bright School)

Apa itu DNA?                
DNA, Deoxyribose Nucleic Acid adalah asam nukleotida, biasanya dalam bentuk heliks ganda yang mengandung instruksi genetik yang menentukan perkembangan biologis dari seluruh bentuk kehidupan sel.
DNA berbentuk polimer panjang nukleotida, mengkode barisan residu asam amino dalam protein dengan menggunakan kode genetik, sebuah kode nukleotida triplet [1].
DNA seringkali dirujuk sebagai molekul hereditas karena ia bertanggung jawab untuk penurunan sifat genetika dari kebanyakan ciri yang diwariskan. Pada manusia, ciri-ciri ini misalnya dari warna rambut hingga kerentanan terhadap penyakit. Selama pembelahan sel, DNA direplikasi dan dapat diteruskan ke keturunan selama reproduksi [1].
DNA bukanlah suatu molekul tunggal, nampaknya ia adalah sepasang molekul yang digandeng oleh ikatan hidrogen: DNA tersusun sebagai untai komplementer dengan ikatan hidrogen di antara mereka. Masing-masing untai DNA adalah rantai kimia ?batu bata penyusun?, yakni nukleotida, yang terdiri dari empat tipe: Adenine (A), Cytosine (C), Guanine (G) dan Thymine (T) [1].
DNA mengandung informasi genetika yang diwariskan oleh keturunan dari suatu organisme; informasi ini ditentukan oleh barisan pasangan basa. Sebuah untai DNA mengandung gen, sebagai ?cetak biru? organisme [1]. DNA membuat genom organisme [2].
Struktur DNA
DNA adalah polimer, lebih tepatnya, suatu himpunan dua polimer yang terbelit. Tiap-tiap monomer yang menyusun polimer ini adalah nukleotida yang terdiri dari tiga elemen: fosfat, gula dan basa [2]. Gula dan fosfat dari seluruh nukleotida seluruhnya sama, tetapi nukleotida dapat dibedakan dengan meninjau komponen basanya menjadi empat tipe, termasuk dua kategori, purin: Adenine (A) dan Guanine (G) yang memiliki dua siklus organik dan pirimidin: Cytosine (C) dan Thymine (T), yang memiliki satu siklus organik [2].
Satu pengamatan penting yang menuntun Watson dan Crick ke penemuan terkenal dari struktur heliks ganda DNA adalah, basa cenderung berpasangan melalui ikatan hidrogen, dan pasangan yang terbentuk oleh purin dan pirimidin memiliki ukuran yang hampir sama, sehingga pasangan-pasangan demikian membentuk struktur dua rantai nukleotida berikatan hidrogen yang sangat teratur. Untuk memahami mengapa dua rantai nukleotida terkait membentuk heliks ganda, maka harus ditinjau interaksi antara grup penyusun nukleotida [2].
Terdapat dua kelas interaksi dasar yang menstabilkan struktur heliks ganda [2]:

• ikatan hidrogen antara basa-basa komplementer;
• interaksi tumpukan (stacking interaction) dari plateu pasangan basa.

Barisan pasangan basa dalam DNA mengkode informasi untuk mensintesa protein, adalah polimer yang terdiri dari 20 asam amino berbeda. Dalam kaitan dengan gen, DNA mengandung daerah tak terkode yang peranannya belum sepenuhnya dipahami. Selama replikasi DNA, yang terjadi selama pembelahan sel, misalnya, molekul dikopi dengan cara membukanya seperti ritsleting. Transkripsi DNA adalah pembacaan gen tunggal untuk mensintesa protein [2].
Model DNA
DNA adalah entitas yang sangat dinamis dan srtukturnya tidak beku. ?Pernapasan (breathing)? DNA terkandung dalam pembukaan temporer pasangan-pasangan basa [2]. Dalam pemodelan gerak fungsional DNA, dianalogikan dengan gerak mekanis. Terdapat banyak variasi model yang mendeskripsikan gerak DNA: kontinyu dan diskrit, spiral dan tak spiral, gerak tiruan dari setiap atau hampir setiap atom, model homogen dan model-model yang memasukkan keberadaan barisan basa [3].
Model batang elastis dicirikan oleh tiga tipe gerak internal: gerak longitudinal, gerak rotasi atau berpilin, dan gerak transversal [3]. Model DNA tingkat kedua memasukkan perhitungan bahwa molekul DNA terdiri dari dua rantai polinukleotida, dapat dimodelkan dengan dua batang elastis yang berinteraksi lemah di antara mereka serta tergulung ke dalam spiral ganda. Analogi diskrit dari model demikian mewakili dua rantai dari cakram yang terkait oleh pegas longitudinal dan transversal serta kekakuan pegas longitudinal yang jauh lebih kuat ketimbang pegas transversal [3].
Model DNA tingkat ketiga memperhitungkan tiap-tiap rantai terdiri dari tiga subunit: gula, fosfat dan basa. Model DNA tingkat keempat diwakili oleh model kisi DNA dan mendeskripsikan gerak atom yang menyusun sel kisi. Solusi tipe model DNA tingkat keempat ini dapat diselesaikan dengan aproksimasi (harmonik) linier. Model DNA tingkat kelima mensimulasi struktur dan gerak DNA dengan akurasi maksimum dalam model dinamika molekuler [3].
Untuk mendeskripsikan gerak internal DNA, digunakan model aproksimasi berbeda. Model yang paling sederhana dari DNA, katakanlah, model batang elastis dan versi diskritnya. Untuk mendeskripsikan dinamika internal dari batang elastis, cukup dengan menuliskan tiga pasang persamaan diferensial: satu persamaan untuk gerak longitudinal, satu persamaan untuk gerak puntiran (torsional) dan satu persamaan untuk gerak transversal. Untuk mendeskripsikan versi diskrit diperlukan 3N persamaan [5].
Model yang lebih kompleks, dengan meninjau molekul DNA yang terdiri dari dua rantai polinukleotida. Model pertama terdiri dari dua batang elastis yang secara lemah berinteraksi dan melilit satu sama lain untuk menghasilkan heliks ganda. Model kedua adalah versi diskritnya.
Untuk mendeskripsikan model yang terdiri dari dua batang elastis yang berinteraksi lemah (dengan mengabaikan helisitas struktur DNA), diperlukan enam persamaan diferensial tergandeng: dua persamaan untuk gerak longitudinal, dua persamaan untuk gerak torsional dan dua persamaan untuk gerak transversal dalam kedua batang. Deskripsi model untuk versi diskritnya terdiri dari 6N persamaan tergandeng.
Model berikutnya dengan memasukkan dalam perhitungan bahwa masing-masing rantai polinukleotida terdiri dari tiga tipe grup atom (basa, gula dan fosfat). Dalam model-model DNA tersebut di atas, grup berbeda ditunjukkan dengan bentuk geometri yang berbeda, dan untuk penyederhanaan helisitas struktur DNA diabaikan.
Daftar model aproksimasi dapat diteruskan dengan model struktur dan dinamika DNA yang lebih kompleks, hingga model yang paling akurat dicapai dengan memasukkan dalam perhitungan seluruh atom, gerak dan interaksi [5].
Englander, Kallenbach, Heeger dan Krumhansl (1980) melakukan penelitian rintisan dalam pengujian dinamika internal DNA. Metode pertukaran hidrogen-tritium digunakan untuk menunjukkan kemungkinan utama pembentukan keadaan terbuka (open state) dalam DNA yang didefinisikan sebagai daerah lokal yang bergerak (dari satu hingga beberapa pasang basa), dimana ikatan hidrogen dibuka.
Pembentukan keadaan terbuka DNA dihubungkan dengan deviasi sudut basa dari keadaan kesetimbangan. Proses ini dideskripsikan dengan menggunakan formalisme Hamiltonian.
Di dalam pemodelan gerak internal DNA, tidak terbatas pada pemodelan deviasi kecil dari keadaan kesetimbangan (harmonik atau aproksimasi linier), tetapi juga meninjau gerak internal dengan amplitudo besar (aproksimasi nonlinier atau nonharmonik). Solusi persamaan nonlinier dari gerak internal DNA dengan amplitudo besar (persamaan sine-Gordon), merupakan deskripsi yang menunjukkan keadaan terbuka DNA.
Modifikasi model Englander (Yakushevich, 1998) mendeskripsikan gerak rotasi amplitudo besar dari basa mengelilingi rantai gula-fosfat. Gerak ini memumpun ke putusnya ikatan hidrogen dan pembentukan keadaan terbuka DNA.
Analogi antara molekul DNA dan rantai bandul digunakan untuk mendeskripsikan sifat-sifat gerak internal DNA. Basa terkait dengan gula memegang peranan bandul berotasi dalam DNA, rantai gula-fosfat memainkan peranan rantai horisontal, dan medan gravitasi eksternal diperankan oleh medan yang diinduksi oleh benang kedua DNA yang secara lemah berinteraksi dengan benang pertama DNA melalui ikatan hidrogen di antara basa.
Dalam skema penguraian DNA, dua rantai gula-fosfat digambarkan oleh dua garis panjang, sementara basa ditandai dengan banyak garis pendek. Kusutan (kink) berhubungan dengan daerah lokal dengan pasangan basa yang terbuka. Solusi tipe kink mendeskripsikan deformasi lokal (pembukaan pasangan-pasangan basa) bergerak sepanjang molekul DNA.
DNA sebagai Sistem Dinamika Nonlinier
Dalam tahun-tahun belakangan, banyak penelitian berkaitan dengan gerak internal amplitudo besar DNA sampai pada kesimpulan: molekul dapat ditinjau sebagai sistem dinamika nonlinier dimana muncul gelombang soliton. Apakah gelombang soliton ini sungguh ada dalam DNA? Atau hal ini hanya contoh dari ?invasi? tak benar dari pendekatan fisika ke dalam biologi? [5].
Pertanyaan tersebut, pada awalnya, dibahas sekitar tahun 1980-an dalam paper Englander dkk, yang berjudul ?Asal Mula Keadaan Terbuka dalam Heliks Ganda Polinukleotida: Kemungkinan Eksitasi Soliton?. Dalam paper tersebut model Hamiltonian nonlinier pertama DNA ditunjukkan dan hasil ini memberi dorongan yang berdaya guna untuk penelitian dinamika nonlinier DNA berikutnya [5].
Banyak kontribusi yang telah disumbangkan dalam perkembangan studi dinamika nonlinier DNA dengan menyempurnakan model Hamiltonian, mengajukan model baru, penyelidikan persamaan diferensial nonlinier terkait dan solusi soliton, tinjauan statistik soliton DNA.
Banyak kajian dilakukan dengan menggunakan pendekatan nonlinier untuk menjelaskan mekanisme dinamis fungsi DNA. Dan mungkin hanya pekerjaan yang dipublikasikan oleh Selvin dkk (1992), dimana ketegaran puntiran dari gulungan positip dan negatip DNA terukur, memberi bukti yang nampaknya dapat diandalkan: molekul DNA menunjukkan sifat-sifat nonlinier [5].
Gambaran Umum Gerak Internal DNA
Dari sudut pandang fisikawan, molekul DNA tak lain adalah sistem yang terdiri dari banyak atom berinteraksi, tersusun dengan cara tertentu dalam ruang.
Telah ditunjukkan, molekul DNA:

• dalam kondisi eksternal biasa (temperatur, pH, kelembaban, dst) memiliki bentuk heliks ganda;
• heliks bukanlah struktur statis, sebaliknya molekul DNA bersifat sangat fleksibel [5].

Salah satu alasan dari hal ini adalah molekul DNA biasanya dibenamkan dalam ?bak? termal. Tumbukan dengan molekul-molekul larutan yang mengelilingi DNA, interaksi lokal dengan protein memumpun kepada gerak internal DNA.
Beberapa contoh gerak internal yang mungkin dalam DNA:

• perpindahan atom individual dari posisi kesetimbangan mereka;
• perpindahan grup atom, rotasi grup atom mengelilingi ikatan tunggal;
• rotasi basa mengelilingi rantai gula-fosfat;
• tak terbelit lokal (local unwinding) heliks ganda;
• transisi antara bentuk DNA yang berbeda.

Paling sedikit terdapat dua kesimpulan penting yang dapat diambil dari analisis gerak internal DNA [5]:

• gambaran umum gerak internal DNA sangat kompleks: banyak tipe gerak internal dengan waktu karakteristik, amplitudo dan energi aktivasi yang berbeda.
• gerak dapat dibagi ke dalam dua grup utama: gerak internal amplitudo kecil dan gerak internal amplitudo besar.

Untuk mendeskripsikan gerak internal amplitudo kecil, cukup digunakan aproksimasi harmonik (linier). Untuk mendeskripsikan gerak internal amplitudo besar diperlukan pendekatan tak harmonik (nonlinier), karena aproksimasi linier menjadi tak benar ketika amplitudo gerak internal tidak kecil.
Contoh gerak internal amplitudo besar adalah gerak tak terbelit lokal heliks ganda, atau gerak ?formasi keadaan terbuka?. Contoh lain gerak internal amplitudo besar adalah gerak transisi antara keadaan konformasi (bentuk DNA) berbeda. Kedua jenis gerak internal amplitudo besar DNA ini memegang peranan penting dalam pemfungsian DNA [5].
Model Hamiltonian DNA dan Persamaan Gerak Internal
Untuk mendeskripsikan gerak internal DNA dimulai dengan memilih model aproksimasi yang bersesuaian. Biasanya pilihan model bergantung pada problem yang ditinjau dan akurasi deskripsi yang diperlukan. Sebagai contoh, ditinjau model tak terbelit lokal heliks ganda DNA.
Hamiltonian model DNA dibangun dengan memasukkan energi kinetik dan energi potensial sistem yang melibatkan vektor yang mendeskripsikan perpindahan torsional, transversal dan longitudinal, sudut rotasi basa mengelilingi rantai gula-fosfat, perpindahan transversal nukleotida, perpindahan longitudinal, massa nukleotida, konstanta gandeng sepanjang masing-masing untai, jari-jari DNA, jarak antara basa sepanjang rantai, fungsi potensial yang mendeskripsikan interaksi antara pasangan-pasangan basa.
Dengan merumuskan ulang Hamiltonian diperoleh:
H = H(f) + H(é + H(g) + H(interaksi)
dimana H(f) mendeskripsikan gerak transversal, H(é mendeskripsikan gerak torsional, H(g) mendeskripsikan gerak longitudinal, H(interaksi) mendeskripsikan interaksi antara gerak. Persamaan gerak yang berkaitan dengan model Hamiltonian dapat diperoleh dari Hamiltonian sistem.
Untuk membuktikan bahwa gelombang soliton konformal muncul, cukup dengan menunjukkan bahwa persamaan gerak tersebut memiliki solusi soliton. Representasi grafis dari solusi persamaan gerak yang memiliki solusi soliton ditunjukkan dengan solusi kink antikink dan tafsirannya sebagai keadaan terbuka untai ganda DNA. Sehingga, solusi gelombang soliton dapat dengan nyata ditafsirkan sebagai daerah tak terbelit (atau keadaan terbuka) [5].
Referensi

1. Wikipedia Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Dna, 2006.
2. Michel Peyrard, Nonlinear Dynamics and Statistical Physics of DNA, 2004
3. Riznichenko Galina Yur?evna, Mathematical Models in Biophysics, http://www.biophysics.org/education/galina.pdf, May 22, 2006.
4. Miftachul Hadi and Hans J. Wospakrik, SU(2) Skyrme Model for Hadron, Published in Physics Journal IPS Proceeding Supplement C8 (2004) 0514, http://pj.hfi.fisika.net.
5. Ludmila V. Yakushevich, Is DNA a Nonlinear Dynamical System where Solitary Conformational Waves are Possible?, J. Biosci., Vol.26, No.3, September 2001, 305-313, Indian Academy of Sciences.
6. Korespondensi dengan Ika Nurlaila, tidak dipublikasikan.
7. M. Daniel and V. Vasumathi, Perturbed Soliton Excitations in DNA Molecular Chain, arXiv:nlin.PS/0602037 v1 17 Feb 2006.
8. Yakushevich, et. al., Nonlinear Dynamics of Topological Solitons in DNA, Physical Review E 66, 016614, (2002).
9. Riznichenko Galina Yur?evna, Mathematical Models in Biophysics, www.biophysics.org/education/galina.pdf, access on May 2006.
10. Yakushevich, J. Biosci., Vol. 26, No. 3, September 2001.
11. Devlin, Biochemistry with Clinical Correlations, 2002.